0 División Sintética

La división sintética nos provee de un procedimiento sencillo con el cual dividir un polinomio entre un monomio. Veremos diferentes ejemplos. Que te diviertas.

La división sintética sólo puede llevarse a cabo en fracciones de la forma:

$$ \frac { {a_{n}x }^{ n }+{a_{n-1}x }^{ n-1}+...+{a_{1}x }+a_{0}}{ x-a } $$

Ejemplo: Efectuar la siguiente división en forma sintética.

$$ \frac { { x }^{ 4 }-3x^3+2x^2-x+6 }{ x-2 } $$

0 Examen online de Números con Signo

Comprueba que has comprendido las reglas de suma, resta, multiplicación y división de números signados tomando este sencillo examen de 10 preguntas.

Números con signo. Suma, Resta, Multiplicación y División. » Online test software

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1 División de números con signo

Las reglas de división de números con signo se deducen de las reglas de multiplicación de números con signo. De hecho una división es la multiplicación de un número por su recíproco, es decir:

$$\frac { a }{ b } =a\left( \frac { 1 }{ b }\right) $$

El recíproco (b) de un número (a) es aquél que cumple con la condición:

ab=1 

Es fácil notar que:

$$ { b } =\left(\frac {1}{a} \right)$$

Por ejemplo, el recíproco de 2 es \(\frac{1}{2}\), porque:

$$ (2)\left(\frac { 1 }{ 2 }\right) =(2)(0.5)=1 $$

Ya que ha quedado claro que es el recíproco de un número podemos ocupar esta idea para deducir la regla de multiplicación de los signos. Entonces las reglas de división de los signos son las mismas que la de multiplicación:

$$(+)\quad \div \quad (+)\quad =\quad \frac { + }{ + } \quad =\quad +$$ 

$$(-)\quad \div \quad (-)\quad =\quad \frac { - }{ - } \quad =\quad -$$ 

$$(+)\quad \div \quad (-)\quad =\quad \frac { + }{ - } \quad =\quad -$$

$$(-)\quad \div \quad (+)\quad =\quad \frac { - }{ + } \quad =\quad -$$

 Ejemplos:

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0 Multiplicación de Números con signo

En esta entrada explicamos como multiplicar dos números reales, los números reales abarcan tanto números positivos como negativos. Para explicarlo mejor se dividió en tres casos.

El primer caso es cuando tenemos el producto de dos números positivos, a continuación presentamos una animación para su mejor comprensión.

El siguiente caso es cuando tenemos el producto de dos números negativos.

Finalmente tenemos la multiplicación de un número positivo y uno negativo  o viceversa, ya que el orden de los factores no altera el producto.

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0 Suma y resta de números con signo (Usando regla de los signos)

En la entrada pasada de este blog, explicamos de dónde viene la suma y resta de números con signo usando la recta numérica

En esta entrada extenderemos el resultado anterior para poderlo aplicar de una forma en la que no tenemos que usar la recta numérica.

En primer lugar debo mencionar que existen reglas de los signos para la multiplicación y otras para la suma de números signados.

En esta entrada sólo nos ocuparemos de las reglas de los números con signo que dicen los siguiente:

1. Números con signo igual se suman y se repite el signo.

Ejemplos:

 2. Números con signo diferente se restan y el signo del resultado es el del número cuyo valor absoluto sea mayor.

Por último para que practiquen este nuevo tema de las matemáticas les sugiero que contesten el siguiente examen.

Suma y resta de números con signo (usando regla de los signos) » test maker

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Actualización: 15 de Junio de 2012

6 personas han presentado el examen y todas lo han pasado.

 
Las mejores calificaciones son de Johnatan y Sarahí de México. Quienes obtuvieron una calificación de 90/100. 

4 Suma y Resta de Números con Signo (Usando la Recta Numérica)

En mi experiencia como docente de matemáticas a nivel medio me he dado cuenta que muchos estudiantes no saben hacer operaciones de números con signo.

Es por eso que he preparado algunas animaciones tipo GIF para mostrar un procedimiento sencillo, en el que nos auxiliamos de la recta numérica para poder hacer estas operaciones.

También puede hacerse estas operaciones aplicando la regla de signos, pero no debemos confundir la regla de signos para la MULTIPLICACIÓN, con la de ADICIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO.

Presento tres ejemplos de suma de números con signo.

Caso 1: Suma de dos números positivos. Este es el caso más sencillo. Notar que con el método de la recta numérica obtenemos el resultado ya conocido (4+1=5).

Caso 2: Suma de dos números negativos. Notar que el resultado es negativo.

 Caso 3: Números con signos diferentes. Aquí el signo del resultado será el signo del mayor de los números.

Para que practiquen matemáticas aquí les dejo un examen en línea.

Números con signo » online exam

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Más de diez personas han presentado este examen. De las cuales el 80% lo han pasado.

La calificación más alta es de Edgar de México quien obtuvo 100/100.  

6 Formulario de Álgebra

Hace tiempo que no me animaba a escribir en el blog. Pero mi novia y yo nos hemos propuesto hacer una colección de formularios de física y matemáticas.

Pienso que son una forma genial de trabajar, pues las ciencias exactas siempre se entienden practicando. Y un formulario es una herramienta que engloba todo lo que necesitamos para poder atacar un ejercicio distinto.

Pues aquí lo tienen, un formulario de álgebra. Este formulario está pensado para las personas que reinician su estudio de la materia después de mucho tiempo, o para los jóvenes que cursan su educación media.

Se explica la suma de términos semejantes, la resolución de una ecuaciones de primero y segundo grado.

Incluye desde como multiplicar y sumas números enteros o fraccionarios con signo  y a la fórmula general de segundo grado.

Cuentenme si les parece útil el formulario o si creen que está incompleto.

Formulario Àlgebra

También lo pongo en formato pdf en mi dropbox para que lo puedan imprimir.


http://dl.dropbox.com/u/53111931/formulario_algebra.pdf


Hasta la próxima.