0 Gráficas 2D en SAGE

SAGE puede usarse como un poderoso graficador. Aquí presento algunos de los resultados obtenidos con esta herramienta.

Como comentario debo decir que a mí me gusta usar SAGE desde una terminal porque puedo obtener mejores resultados que en un notebook, es por eso que los procedimientos discutidos a continuación sólo funcionan en una terminal.

La función Plot en SAGE obedece la siguiente sintaxis:

plot(f, xmin, xmax, options)

Dónde:

f: Es la función a graficar.

xmin: el valor mínimo del dominio.

xmax: el valor máximo del dominio.

options: opciones tales como especificar el color del gráfico.

Código de Colores de los gráficos en RGB:

rojo : (1.0,0.0,0.0),

naranja: (1.0,0.5,0.0),

amarillo: (1.0,1.0,0.0),

verde : (0.0,1.0,0.0),

azul : (0.0,0.0,1.0),

morado: (0.5,0.0,1.0),

blanco: (1.0,1.0,1.0),

negro : (0.0,0.0,0.0),

gris : (0.5,0.5,0.5)

Podemos hacer combinaciones intermedias variando los valores de los números.

Para especificar la función podemos hacer una de dos cosas: dar la fórmula de la función, o predefinir una función para luego llamarla.

EJEMPLO 1:

Primero se define la función a graficar. Sea \(f(x)=sen(x)\). Escribimos en SAGE lo siguiente:

sage: def f(x): return sin(x)

Luego usamos el comando plot para crear una gráfica de color azul de la función f que vaya de -10 a 10 radianes:

sage: plot(f,-10,10,rgbcolor=(0.0,0.0,1.0))

Con lo que obtenemos el siguiente resultado:

EJEMPLO 2:

En este ejemplo no definiremos ninguna función sino que se usara el comando plot directamente.

sage: plot(sin(x),-10,10,rgbcolor=(0.0,0.0,1.0))

El resultado es el mismo que del EJEMPLO 1.

La forma de graficar en el segundo ejemplo parece más sencilla sin embargo cuando el número de funciones a graficar aumenta es preferible usar la técnica del EJEMPLO 1.

EJEMPLO 3:

Veamos un ejemplo donde se ve la importancia de declarar funciones. Imaginemos que queremos graficar las funciones suma, \(f+g\), resta, \(f-g\), y la multiplicación, \( (f(x)) (g(x))\). Dónde \(f(x) = sen(x)\), \(g(x) = x\).

Primero declaramos las funciones f y g:

sage: def f(x): return sin(x)

sage: def g(x): return x

Después graficamos una a una las funciones solicitadas, (usamos \(h(x)\) para construir la función suma \(f+g\):

sage: def h1(x):
....:     return f(x)+g(x)
....: 
sage: plot(h1,-10,10)

Función suma \(f+g\).

Ahora la función resta:



sage: def h2(x): return f(x)-g(x)


sage: plot(h2,-10,10)

Función resta \(f-g\).

Por último la función multiplicación:

sage: def h3(x): return g(x)*f(x)

sage: plot(h3,-10,10)

Función multiplicación \(f*g\).

EJEMPLO 4:

Por último sería buena idea el tener todas las gráficas en una misma imagen, esto puede hacerse con el operado '+', como se muestra a continuación:

sage: plot(h1,-10,10,rgbcolor=(1.0,0,0))+plot(h2,-10,10,rgbcolor=(0.0,1.0,0.0))+plot(h3,-10,10,rgbcolor=(0.0,0.0,1.0))

Todas las funciones \(f+g\) en rojo, \(f-g\) en verde y \(f*g\) en azul.